Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

1. x, 2x + 2, 4x + 5, ...
    Tentukan suku ke 99 dari barisan aritmatika tersebut...
    a. 94
    b. 95
    c. 96
    d. 97
    e. 98
    Jawaban : d
    b = b
    2x + 2 - x = 4x + 5 - (2x + 2)
           x + 2 = 4x + 5 - 2x - 2
           x + 2 = 2x + 3
            2 - 3 = 2x - x
                -1 = x
     U₁ = x = -1
     U₂ = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0
     b = U₂ - U₁
     b = 0 - (-1)
     b = 1
     U₉₉ = a + (n-1)b
     U₉₉ = -1 + (99-1)1
     U₉₉ = -1 + (98)1
     U₉₉ = -1 + 98
     U₉₉ = 97

2. Sebuah ruangan rapat terdapat 10 baris kursi, barisan paling depan terdiri dari 15 kursi,  barisan
    seterusnya bertambah 7 hingga barisan akhir. Berapakah banyak dingklik pada barisan ke-8 ...
    a. 66
    b. 65
    c. 64
    d. 63
    e. 62
    Jawaban c
    a = 15
    b = 7
    U₈ = a + (n-1)b
    U₈ = 15 + (8-1)7
    U₈ = 15 + (7)7
    U₈ = 15 + 49
    U₈ = 64

3. Barisan aritmatika 2, 10, 18, 26, ... disisipi tiga angka, maka suku ke 8 barisan aritmatika baru
    yakni ...
    a. 14
    b. 16
    c. 18
    d. 20
    e. 22
    Jawaban : b
    k = 3 sisipan
    b = 10 - 2 = 8
    b' = b/(k + 1)
    b' = 8/(3 + 1)
    b' = 8/4
    b' = 2
    barisan aritmatika barunya
    2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26
    U₈ = 16

4. Suku ke-6 dan suku ke-9 barisan aritmatika berturut-turut yakni 9 dan 27. Suku ke-23 barisan
    tersebut yakni ...
    a. 111
    b. 153
    c. 99
    d. 89
    e. 43
    Jawaban : a
    U₉ = a + 8b = 27
    U₆ = a + 5b = 9 -
                    3b = 18
                      b = 18/3
                      b = 6
           a + 5(6) = 9
              a + 30 = 9
                       a = 9 - 30
                       a = -21
    U₂₃ = a + 22b
    U₂₃ = -21 + 22(6)
    U₂₃ = -21 + 132
    U₂₃ = 111

5. Tambang berukuran panjang di potong-potong menjadi 20 bab membentuk barisan aritmatika,
    bab ke-4 dan ke-9 berturut-turut 20 dan 35. Berapakah panjang tambang terpendek dan
    tepanjang...
    a. 12 dan 58
    b. 11 dan 58
    c. 12 dan 68
    d. 11 dan 60
    e. 11 dan 68
    Jawaban : e
    U₉ = a + 8b = 35
    U₄ = a + 3b = 20 -
                    5b = 15
                      b = 15/5
                      b = 3
           a + 3(3) = 20
              a + 9 = 20
                       a = 20 - 9
                       a = 11
    U₂₀ = a + 19b
    U₂₀ = 11 + 19(3)
    U₂₀ = 11 + 57
    U₂₀ = 68

6. U₄ = 20

    U₁₉ = -25

    S₂₀ = ...

    a. 7

    b. 8

    c. 9

    d. 10

    e. 11

    Jawaban : d

    U₁₉ = a + 18b = -25

    U₄ =     a + 3b = 20 -

                     15b = -45

                         b = -45/15

                         b = -3

             a + 3(-3) = 20

                    a - 9 = 20

                          a = 20 + 9

                          a = 29

     S₂₀ = n/2(2a + (n - 1)b

     S₂₀ = 20/2(2(29) + (20 - 1)(-3)

     S₂₀ = 10(58 + (19)(-3)

     S₂₀ = 10(58 - 57)

     S₂₀ = 10 . 1

     S₂₀ = 10

7. x + 1, 4x + 2, 5x - 1, ... 

    Barisan diatas yakni barisan aritmatika, jumlah 90 suku pertama yakni ...

    a. -24344

    b. 24354

    c. -24354

    d. 24344

    e. -24454

    Jawaban : c

    b = b

    4x + 2 - x - 1 = 5x - 1 - 4x - 2

               3x + 1 = x - 3

                 3x - x = -3 - 1

                      2x = -4

                        x = -4/2

                        x = -2

    a = x + 1 = -2 + 1 = -1

    b = x - 3 = -2 - 3 = -5

    S₉₉ = n/2(2a + (n - 1)b

    S₉₉ = 99/2(2(-1) + (99 - 1)(-5)

    S₉₉ = 99/2(-2 + (98)(-5)

    S₉₉ = 99/2(-2 - 490)

    S₉₉ = 99/2(-492)

    S₉₉ = 99(-246)

    S₉₉ = -24354

8. Berikut yakni barisan aritmatika log 10ⁿ, log 10³ⁿ + log 10, log 10⁴ⁿ - log 10, ... suku ke-7 barisan

    tersebut yakni ...

    a. -32

    b. -33

    c. -34

    d. -23

    e. 23

    Jawaban : b

    n log10, 3n log10 + log10, 4n log10 - log 10, ...

    n, 3n + 1, 4n - 1, ...

    b = b

    3n + 1 - n = 4n - 1 - 3n - 1

           2n +1 = n - 2

           2n - n = -2 - 1

                  n = -3

     a = -3

     b = n - 2 = -3 - 2 = -5

     U₇ = a + (n - 1)b

     U₇ = -3 + (7 - 1)(-5)

     U₇ = -3 + (6)(-5)

     U₇ = -3 - 30

     U₇ = -33