Barisan Dan Deret Aritmetika

Barisan dan deret

Barisan dan deret dalam matematika terbagi menjadi dua bagian, yaitu barisan dan deret aritmatika, dan barisan dan deret geometri. Di Sekolah Menengah Pertama kelas 9 kita sudah berguru barisan dan deret, untuk di Sekolah Menengan Atas kita juga berguru kembali mengenai barisan dan deret. Bedanya di Sekolah Menengan Atas lebih dalam lagi mengenai barisan dan deretnya. Sebagai contoh, dulu mungkin di Sekolah Menengah Pertama kita hanya berguru Un dan Sn. Nah di Sekolah Menengan Atas kita nambah beberapa materi, yaitu sisipan dan deret tak sampai geometri.

Barisan Aritmetika

Dulu waktu di Sekolah Menengah Pertama kita sudah tahu bahwa ciri – ciri barisan aritmetika ialah memiliki beda barisan. Beda barisan ialah selisih antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Secara matematis sanggup dituliskan sebagai berikut .

Barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, …

a = U₁

   = 1

b = U₂-U₁ = U₃-U₂ = U₄-U₃ = Un – Un-₁  = 3 – 1

   = 2

Rumus suku ke- n

Un = a + (n-1)b

Contoh : tentukan suku ke 6 dari barisan aritmetika berikut 2, 4, 6, …

Jawab :

a= 2

b= 4-2 = 2

U₆ = a + (n-1)b

U₆ = 2 + (6-1)2

U₆ = 2 + (5)2

U₆ = 2 + 10

U₆ = 12

Sisipan barisan aritmetika

Sisipan berarti menyisipkan diantara dua bilangan yang berdekatan. Ciri – ciri barisan aritmetika yang di sisipkan bilangan ialah terdapat beda barisan baru(b’) dan adanya banyaknya jumlah sisipan(k).

Rumus beda barisan gres dari sebuah barisan aritmetika ialah sebagai berikut.

b’ = b/(k+1)

pola : tentukan barisan aritmetika gres yang disisipkan 6 bilangan diantara 2 dan 16

jawab :

b= 16-2 =14

k= 6

b’= b/(k+1)

b’= 14/(6+1)

b’=14/7

b’= 2

maka barisan aritmetika barunya, yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

lihat banyak bilangan yang berada di antara angka yang di tebalkan !

terdapat 6 buah bilangan, berarti kita telah menyisipkan 6 buah bilangan dengan tidak merubah barisan aritmetika. Awalnya aritmetika maka hasilnya pun harus aritmetika.

Suku tengah barisan aritmetika Ut

Suku tengah ialah suku yang berada di tengah - tengah bilangan antara suku pertama dengan suku ke-n. secara matematis sanggup dituliskan sebagai berikut.

U₁,, ..., Ut, ..., Un ⟺ banyak suku ganjil

Ut = (U₁ + Un)/2

pola : tentukan suku tengah dari barisan aritmetika 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

jawab

a = 1

Un = 19

Ut = (a +Un)/2

Ut = (1 + 19)/2

Ut = 20/2

Ut = 10

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

Lihat angka 10 di barisan aritmetika di atas, dari angka 10 ke kiri terdapat 3 angka, dari angka 10 ke kanan juga terdapat 3 angka. Maka sanggup di katakan bahwa suku tengah dari barisan aritmetika 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 ialah 10.

Deret Aritmetika

Deret aritmetika berarti jumlah dari suku - suku barisan aritmetika

Rumus jumlah suku Sn

Sn = (1/2)n (2a + (n -1)b ⟺ Sn = (1/2)n (a + Un)

pola : Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 1 + 2 + 3 + 4 + ...

jawab

a = 1

b = 2 - 1

   = 1

n = 10

S₁₀ = (1/2)n (2a + (n -1)b

S₁₀ = (1/2)10 (2(1) + (10 -1)1

S₁₀ = 5 (2 + 9)1

S₁₀ = 5 (11)1

S₁₀ = 55

sanggup dibuktikan dengan menambahkan 10 bilangan

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

contoh soal dan pembahasan